|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Lineaire transformatie?
Hallo,
Ik heb in principe 3 vragen, ik zal beginnen met een inleiding
Stel we moeten een groot aantal bloed samples onderzoeken op antigenen. We delen de bloed samples in een groep ter grote k en deze samples stoppen we bij elkaar. Dit wordt getest. Als de test negatief is dan is verder onderzoek niet nogig maar als het positief is dan de k originele samples worden individueel getest, dus er moeten k+1 test worden gedaan. De bloed samples bevatten het antigeen met kans p onafhankelijk van elkaar.
a) wat is de kans dat mix van bloed samples het antigeen bevat? Ik zat te denken aan een binomiale verdeling??
b) Laat S de totale test zijn die nodig zijn als de originele aantal samples is n=mk, wat is dan E(S) en Var(S), (de verwachtingswaarde en variatie resp.)
c)Voor welke waarde van pgeeft deze methode an improvement, for suitable k when we cmpare this to individual tests right from the beginning? Find the optimal k as a function of p??
Bij voorbaat dank
Antwoord
Door omstandigheden heeft het wat langer geduurd, daarnaast is het verhaal niet af..... heb je de rest nog nodig ??
a) 1-de kans dat alle samples schoon zijn = 1-qk (q=1-p)
b) kansverdeling per k-sample :
1 met kans qk
k+1 met kans 1-qk
E(M)= 1·qk+(k+1)(1-qk)=k+1-k·qk ....... Var M = E(M2)-(E(M))2
E(S)= n/k·E(M)= n·(1+1/k-qk).
Die variantie is lastiger en kost wat werk (gezien je probleem lijkt me die variantie ook niet echt nodig voor c)
c) uiteraard moet je hier het resultaat van b in stoppen. Die waarde van n is vast. Dan lijkt mij dat je bij vaste q moet zoeken naar het minimum van f(k)=1+1/k-qk
Aangezien k altijd discreet is krijg ik bij een besmettingskans van 0,03 voor k een optimale (discrete) waarde van 6 uit waarbij E(S)=0,3337·n
Leuk probleem overigens. Kijk ook eens bij de onderstaande link.
Met vriendelijke groet
JaDeX
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
